小升初数学真题

• 填空（3×4＝12分）。

　　1、根据前三个数的规律，写出后一个数：
　　2345　　3452　　4523　　 （　　 ）

　　2、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是（　　 ）平方分米。

　　3、如果×2008=＋χ成立，则χ=（　　 ）。

　　4、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是（　　 ）。

　　二、判断正误（2×5＝10分）。
　　1、在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。　　　　　　　（　　　　 ）

　　2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。　　　　　　　 （　　　　 ）

　　3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （　　　　 ）

　　4、两个自然数的积一定是合数。　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　 ）

　　5、1+2+3+…+2006的和是奇数。　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　 ）

　　三、计算（3×3＋5＋5＝19分）。
　　1、列式计算：
　　（1）1.3与的和除以3与的差，商是多少？

　　（2）在一个除法算式里，商和余数都是5，并且被除数、除数、商和余数的和是81。被除数、除数各是什么数？

　　（3）某数的比1.2的1倍多2.1，这个数是多少？

　　2、

　　3、2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2²-2-1

　　四、动手操作，找规律（7×2＝14分）。
　　1、有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束
　　经过的路线的总长度是多少厘米？
　　　　　　
　　2、任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数。再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次。

　　在操作过程中，你发现了什么？

　　我发现了：_____________________________________________________

　　五、图形题（8分）。
　　图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。

　　六、综合应用（5×2＋6＋7×3＝37分）。
　　1、山脚到山顶有24千米。一个人以每小时4千米的速度上山，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是4.8千米。这人下山每小时行多少千米？

　　2、甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3:2，甲、乙两根绳原来各长多少米？

　　3、“五一”节到了，有三个家庭分别计划外出去B地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠。已知这两家旅行社的全票价格均为100元。请你为以下三个家庭选择较为实惠的旅行社，并列式计算每个家庭该为旅游付的钱数。

　　4、某商品按成本价增加25%价格出售，因积压需降价出售，若每件商品仍想盈利10%，需几折出售？

　　5、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等份方案（至少设计七种）。

　　　 　 　

　　　　 　 　　

　　6、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。

答案：

　　一、填空。
　　1、5234

　　2、30。
　　解析：一个正方体有6个面，三个正方体有18个面，但是三个正方体拼成一个长方体时，减少了四个面，这个长方体由原来正方体的14个组成。这个正方体每个面是5（70÷14）平方分米。原来一个正方体的表面积是30（5×6）平方分米。
　　70÷（3×6－4）×6＝30（平方分米）

　　3、2006。
　　解析：×2008＝×（2007＋1）＝×2007＋＝2006＋，所以x＝2006。

　　4、。
　　

　　二、判断正误。
　　1、×　　2、√　　3、×　　4、×　　5、√

　　三、计算。
　　1、
　　（1）0.9；

　　（2）除数：[81－5－（5＋5）]÷（1＋5）=11　　被除数：11×5＋5=60；

　　（3）8.1；

　　2、
　　分析：如通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，
　　可发现能写成+++，
　　而每两个顺次相加可得×（1+）+×（+）+×（+）+×（+），
　　进一步可得+++，进而可分成（1-）+（-）+（-）+（-），最后算出结果。

　　解：+++++++
　　=+++++++
　　=×+
　　=
　　=
　　=（1-）+（-）+（-）+（-）
　　=1-=

　　3、
　　分析：
　　∵2¹⁰⁰=2×2⁹⁹=2⁹⁹+2⁹⁹
　　∴2¹⁰⁰-2⁹⁹=2⁹⁹
　　依次类推
　　2⁹⁹-2⁹⁸=2×2⁹⁸-2⁹⁸=2⁹⁸
　　……
　　∴2³-2²=2²
　　2²-2=2

　　解：2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2²-2-1
　　=2⁹⁹-2⁹⁸-…-2²-2-1
　　=2³-2²-2-1
　　=2²-2-1=1

　　四、动手操作，找规律。
　　1、3.14×3×2÷360×120×3＝18.84（厘米）
　　建议你自己亲自做一做，看看B的运动路线。你就会很好了解这题了。

　　2、规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍。

　　五、图形题。
　　解析：设这个正方形的边长为2x（因为要涉及到求圆的面积，所以将圆的半径看作为x，则正方形的边长为2x。），两个半圆的面积减去两个阴影部分的面积＝正方形面积的一半。可以将阴影部分的面积平均分成两半，分别旋转移动到如图的位置。列式为3.14×x×x－57×2＝2x×2x÷2，x＝10，则正方形的边长为20厘米，这个正方形的面积是400平方厘米。
　　
　　六、综合应用。
　　1、24÷[（24×2）÷4.8－24÷4]=6（千米）

　　2、解：
　　分析：
　　甲剩下（1-）占2份，甲原来占2÷（1-）=2.5，原来乙与甲的比应为3:2.5。
　　乙：22×=12（米），甲：22×=10（米）

　　3、
　　张家：甲方案：4×100＋3×100×50％＝550（元）
　　乙方案：7×100×75％＝525（元）
　　所以选用乙旅行社。张家为旅游付525元。
　　李家：甲方案：4×100＋6×100×50％＝700（元）
　　乙方案：10×100×75％＝750（元）
　　所以选用甲旅行社。李家为旅游付700元。
　　王家：甲方案：4×100＝400（元）
　　乙方案：4×100×75％＝300（元）
　　所以选用乙旅行社。王家为旅游付300元。

　　4、
　　

　　5、
　　分析：本题是开放式的作图题，答案不唯一。
　　

　　6、
　　分析：本题是开放式的作图题，答案不唯一。根据学生设计图形的美观、独创等方面给分。
　　例如：　　
　　然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。

　　通过平移得到：
　　

　　通过轴对称得到：